எண்ணியல்

எண்ணியல் என்னும் தலைப்பில் அமைந்துள்ள இவ்வாக்கம் "கணியக் களரி என்னும் கணியக் கலைச்சொற்குவை" என்னும் தலைப்பில் சேயாறு, வேளியநல்லூர், மூலை ஆற்றங்கரை கோரக்கர் அறிவர் பள்ளியில் மாணவர்களுக்கான தனிச்சுற்று ஏட்டில் ஆதி.சங்கரன் அவர்கள் வழங்கியுள்ளவை. உதவி: வே.முருகையன் அவர்கள்.

அறிவர் பள்ளியின் மாணவர்களாக இங்கு அமர்ந்திருக்கும் பலரும் ஏற்கனவே பல பாடத்திட்டங்களைக் கொண்ட பல்கலைக்கழகங்களிலும், கல்லூரி மற்றும் பள்ளிகளிலும் ஏற்கனவே மாணவர்களாகவும், பட்டம் மற்றும் பட்டயம் பெற்றவர்களாகவும், முதுகலை மற்றும் முனைவர் நிலை பெற்றவர்களாகவும் இருந்திருக்கக்கூடும். எனினும் வரையறை செய்யப்பட்ட அப்பாடத்திட்டங்கள் நிரல் நிரைப்படியும், தெரிவு செய்யப்பட்ட பாடத்திட்டப்படியும் தமது அறிவுப் பெட்டகத்தினைத் தங்களுக்கு அளித்திருக்கக்கூடும். ஆனால் அப்படிச் சேமித்து வைத்த பொருளை எடுத்துக் கொள்வது போல் அறிவர் பள்ளிகள் தம் மாணவர்கட்கு அறிவுச் செல்வத்தினை அளிக்கும் பாடத்திட்டத்தினைக் கொண்டிராமல், அறிவுச் செல்வத்தினை மாணவர்களே தமக்குள் உருவாக்கிக் கொள்ளத்தக்க ஏரண அறிவினை மாணவர்களுக்கு அளிக்கும் ஆற்றல் தூண்டிகளாக அமைவன.

பள்ளி மற்றும் கல்லூரிகளில் பாடங்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பற்ற செய்திகளை அளிக்கும் பாடநூல்களைக் கொண்டவை. ஆனால் கீழ்வகுப்புக்களின் பாடத்தினைக் காட்டிலும் மேல் வகுப்புகளின் பாடத்தில் முதிர்வு இருக்கும். ஆயினும் இந்த முதிர்வு எந்த ஏரணத்தின் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது என்ற உண்மை மாணவர்களுக்குச் சுட்டப்படமாட்டாது.

அந்த ஏரண முறையினை மாணவர்கட்குணர்த்தியும், ஒவ்வோர் பாடத்திட்டமும் அமையுமாறெங்ஙனமெனக் காட்டியும் நமது பாடமுறை அமைந்துள்ளது.

“எண்ணும் எழுத்தும் கண்ணெனத் தகும்” என்பது முதுமொழி எண்ணியலை முதலில்வைத்து எழுத்தியலைப் பின்னர்க் குறித்தவாறென்னை? யெனின், முதலில் மனத்தில் எண்ணிய பிறகே எழுத்துப் பிறக்கும் என்க. அவ்வாறு எண்ணுதலான் தானே தோன்றிய எண்ணியலைப் பற்றிப் புகுமுன், பிற எண்ணியலுக்கும் ஆசீவக அறிவர் மரபின் எண்ணியலுக்கும் உள்ள அடிப்படை வேறுபாட்டினை அறிய வேண்டியது முதலாம் என்க.

பிற எண்ணியலின் ஏறுமுக இலக்கங்கள் முறையே சூழியத்தில் தொடங்கி (0) உயர் இலக்கங்களைக் குறிக்கும்; அவ்வாறே இறங்கு முக இலக்கங்கள் உயர் இலக்கங்களில் தொடங்கிப் படிப்படியாகக் குறைந்து சுழியத்தில் முடியும். அதாவது இலக்கங்களின் கடையிறுதியாகச் சுழியம் குறிக்கப்படும். ஆனால் அறிவர் எண்ணியலிலோ ஒன்று, இரண்டு எனும் இலக்கங்களைப் போல கால், அரை, முக்கால் எனும் வின்னங்கனைப் போல “0” சுழியம் என்பதும் ஒரு நிலையே.

நவீன கணக்கியலில் ( கணங்கள் எனும் தலைப்பு ) 0 சுழியத்தை உள்ளடக்கிய கணம் வெற்றுக் கணமாகாது. சுழியம் கூட ஒரு கண உறுப்பாம். இவ்வாறே அறிவர் மெய்யியலில் சுழியம் என்பது ஒரு அலகே ஒழிய அது “இன்மை” எனும் நிலையைக் குறிக்காது. அவ்வாறெனின் அறிவர் கணக்கியல் இன்மையைக் குறிக்க எந்த எண்ணுருவைத் தெரிவு செய்துள்ளது எனும் கேள்வி எழக்கூடும். அறிவர் கணக்கியல் இன்மையைப் “புற்புதம்” எனும் குறியீட்டால் குறித்துள்ளது. புற்புதம் என்பது நீர்க்குமிழியைக் குறிக்கும் சொல்லாகவும் பொருள்படும். நீர்க்குமிழி என்பது இன்மையின் பரிமாணத்தினை இயல்பே வரையறுக்கும் காட்டு பொருளாகவும், இன்மை பற்றிய கருதுகோள்களை வரிசைப்படுத்தும் ஒரு எடுகோளாகவும் திகழ்வது வெள்ளிடைமலை, விரிக்குங்கால், நீரினின்றும் வெளியேறும் காற்றானது குமிழியினை உண்டாக்கும் குமிழி எளிதில் அழியும் அங்கு அதன் நிலை முன்னின்மை, பின்னின்மை, ஒன்றிலொன்றின்மை, முற்றின்மை எனும் அனைத்து இன்மைக் கூறுகளையும் உணர்த்தி நின்றது. (விரிவு ஐயங்களைதல் அமர்வில்) இன்மையைப் பேசாத பொருண்மை சிறப்புறாது இன்மைக்கு இலக்கம் கொடுத்து நமது முன்னோர் கணக்கியல் தொடங்குகிறது எனலாம். இத்தகு உயர்ந்த ஏரண நெறியிலமைந்த எண்ணுருக்களைக் கீழ்வாயிலக்கம் (இறங்குமுக எண்கள்) மேல்வாயிலக்கம் (ஏறுமுகஎண்கள்) என வரிசைப்படுத்திக் கணலாம். இவையன்றியும் அளவை முறையினங்கள் முறையே 1.நீட்டலளவை 2.நிறுத்தலளவை 3.பெய்தலளவை 4.முகத்தலளவை 5.எண்ணலளவை 6.உய்த்தலளவை எனப் பலதிறப்பட்டவாறு கையாளப்பட்டன.
அவற்றில் சிலவற்றை ஈண்டுக்காண்போம்.

1. நீட்டலளவை

10 கோன் - 1 நுண்ணணு
10 நுண்ணணு - 1 அணு
8 அணு - 1 தேர்த்துகள்
8 தேர்த்துகள் - 1 பஞ்சிழை அல்லது துசும்பு
8 பஞ்சிழை - 1 மயிர் அல்லது மயிர் நுனி
8 மயிர் நுனி - 1 நுண் மணல்
8 நுண் மணல் - 1 சிறுகடுகு
8 சிறு கடுகு - 1 எள்
4 எள் - 1 கொள்
8 எள் - 1 நெல்
8 நெல் - 1 விரற்கிடை அல்லது விரல்
12 விரல் - 1 சாண்
2 சாண் - 1 முழம்
4 முழம் - 1 பாகம் அல்லது கோல்
150 பாகம் - 1 கூப்பிடு
600 பாகம் (4 கூப்பிடு) - 1 காதம் (1200 கெசம்)
4 காதம் - 1 யோசனை
( வடமொழி நூலார் கூறும் யோசனை இதுவன்று )
2.நிறுத்தலளவை

பொன்நிறுத்தல்

8 நெல் எடை - 1 குன்றிமணி
2 குன்றிமணி - 1 மஞ்சாடி
2 மஞ்சாடி - 1 பணவெடை
8 பணவெடை - 1 வராகனெடை
10 பணவெடை - 1 கழஞ்சு
2 கழஞ்சு - 1 கஃசு
4 கஃசு - 1 பலம் அல்லது தொடி

பண்டங்கள் நிறுத்தல்

32 குன்றிமணி - 1 வராகனெடை
10 வராகனெடை - 1 பலம்
40 பலம் - 1 வீசை
50 பலம் - 1 தூக்கு
6 வீசை - 1 துலாம்
8 வீசை - 1 மணங்கு
20 மணங்கு - 1 பாரம்

பெய்தலளவை மற்றும் முகத்தலளவை

300 நெல் - 1 செவிடு அல்லது சிற்றாழாக்கு
5 செவிடு - 1 ஆழாக்கு அல்லது அரைக்கால்படி
2 ஆழாக்கு - 1 உழக்கு அல்லது காற்படி
2 உழக்கு - 1 உரி அல்லது அரைப்படி
2 உரி - 1 படி
4 படி - 1 மரக்கால் அல்லது குறுணி
2 குறுணி - 1 பதக்கு
2 பதக்கு - 1 தூணி
5 மரக்கால் - 1 பறை
80 பறை - 1 கரிசை
12 மரக்கால் அல்லது
48 படி - 1 கலம்
120 படி - 1 பொதி
(பிற்காலத்தில் வணிகர்களின் பொருளாசையினால் படி மற்றும் மரக்கால் அளவுகள் சிறுபடி, பெரும்படி, லிட்டர் படி மற்றும் பட்டணம் படி எனப் பல்வேறாக நிலையில்லாத நம்பகத்தன்மையற்ற அளவுமுறைகளை உருவாக்கிக் குழப்பினார்கள்.)

எண்ணலளவை

ஒன்று
பத்து
நூறு
ஆயிரம்
பத்தாயிரம்
நூறாயிரம் அல்லது ஒரு இலக்கம்
நூறு நூறாயிரம் - ஒரு கோடி
பத்து கோடி - 1 அற்புதம்
பத்து அற்புதம் - 1 நிகற்புதம்
பத்து நிகற்புதம் - 1 கும்பம்
பத்து கும்பம் - 1 கணம் அல்லது கணிகம்
பத்து கணம் - 1 கற்பம்
பத்து கற்பம் - 1 நிகற்பம்
பத்து நிகற்பம் - 1 பதுமம் அல்லது தாமரை
பத்து பதுமம் - 1 சங்கம்
பத்து சங்கம் - 1 வெள்ளம் அல்லது வாரணம்
பத்து வெள்ளம் - 1 அன்னியம்
பத்து அன்னியம் - 1 அருத்தம்
பத்து அருத்தம் - 1 பராருத்தம்
பத்து பராருத்தம் - 1 பூரியம்
பத்து பூரியம் - 1 மும்முக்கோடி
பத்து மும்முக்கோடி - 1 மாயுகம்
நூறு மாயுகம் - 1 பரதம்



இறங்கு முக இலக்கங்கள் அல்லது கீழ்வாயிலக்கம் :
( ஒன்று எனும் முழு எண்ணுக்குக் கீழ்ப்பட்ட வின்னங்களின் வரிசை )

3/4 - முக்கால்
1/2 - அரை
1/4 - கால்
1/5 - நாலுமா
3/16 - மூன்றுவீசம்
3/20 - மூன்றுமா
1/8 - அரைக்கால்
1/10 - இருமா
1/16 - மாகாணி (வீசம்)
1/20 - ஒருமா
3/64 - முக்கால் வீசம்
3/80 - முக்காணி
1/32 - அரைவீசம்
1/40 - அரைமா
1/64 - கால்வீசம்
1/80 - காணி
3/320 - அரைக்காணி முந்திரி
1/160 - அரைக்காணி
1/320 - முந்திரி அல்லது முந்திரை
1/102400 - கீழ் முந்திரி
1/2150400 - இம்மி
1/23654400 - மும்மி
1/165580800 - அணு
1/1490227200 - குணம்
1/7451136000 - பந்தம்
1/44706816000 - பாகம்
1/312947712000 - விந்தம்
1/5320111104000 - நாகவிந்தம்
1/744815554556000 - சிந்தை
1/489631109120000 - கதிர்முனை
1/9585244364800000 - குரல்வளைப்படி
1/575114661888000000 - வெள்ளம்
1/57511466188800000000 - நுண்மணல்
1/2323824530227200000000 - தேர்த்துகள்

கீழ்வாய்ச் சிற்றிலக்க வாய்பாடு
( வின்னங்களின் ஏறுவரிசை - (ஒன்று எனும் முழு எண்ணை நோக்கி )

தேர்த்துகள் - 1 நுண்மணல்
நுண்மணல் - 1 வெள்ளம்
வெள்ளம் - 1 குரல்வளைப்படி
குரல்வளைப்படி - 1 கதிர்முனை
கதிர்முனை - 1 சிந்தை
சிந்தை - 1 நாகவிந்தம்
நாகவிந்தம் - 1 விந்தம்
விந்தம் - 1 பாகம்
பாகம் - 1 பந்தம்
பந்தம் - 1 குணம்
குணம் - 1 அணு
அணு - 1 மும்மி
மும்மி - 1 இம்மி
இம்மி - 1 கீழ்முந்திரி
கீழ்முந்திரி - 1 மேல் முந்திரி
மேல்முந்திரி - ஒன்று ( 1 எனும் முழுஎண் )

பண்டைத் தமிழர் தம் கணக்கியலின் மிக நுண்ணிய அளவை முறைமைகளைக் கணக்காயர் பள்ளிகளில் கற்றுத் தேர்ந்த அறிஞர்கள் தமிழகத்தினின்றும் பல்வேறிடங்களுக்கும் சென்று தமது கணக்கியல் அறிவினைப் பரப்பினர். அறுதியிட்டுக் கண்ட எண்ணிக்கைகளை மேலே கண்ட பாடத்தில் அறிந்தீர்கள். ஆனால் அறுதியிட்டு எண்ணிச்சொல்ல இயலா எண்ணிக்கைகளை உய்த்தலளவு எனும் ஊகமுறை ஓர்தலறிவினாலும், எண்ணிலடங்காத் தொடர் எண்களின் ஏரண அடுக்கத்தினாலும், கம்பசூத்திரம் போன்ற அறிவர் பாடங்களாலும், சில மாறிலிநிலை எண்களைக் கொண்டே அரங்கிற்கு ஒளியூட்டு நிகழ் முறைகளையும் பழந்தமிழர் கடைப்பிடித்தனர். இவற்றைப் பின் நாட்களில் வரும் பாடங்களிற் காணலாம்.